Ανάλυση Κίνησης και Υπολογισμός Ταχύτητας πριν την Κρούση

Σε αυτό το άρθρο θα εξετάσουμε πώς μπορούμε να καθορίσουμε την ταχύτητα ενός κιβωτίου λίγο πριν την κρούση με ένα βλήμα. Η απάντηση εξαρτάται από το αν ασκείται συνισταμένη δύναμη (\(\Sigma F\)) στο κιβώτιο πριν την κρούση. Μέσα από παραδείγματα και ανάλυση, θα εξηγήσουμε πώς να υπολογίζουμε την ταχύτητα ανάλογα με τις συνθήκες.

1η Περίπτωση: Αν \(\Sigma F = 0\)

Όταν η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο κιβώτιο είναι μηδενική (\(\Sigma F = 0\)), το κιβώτιο δεν έχει επιτάχυνση (\(a = 0\)). Αυτό σημαίνει ότι η ταχύτητά του παραμένει σταθερή καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησης.

Παράδειγμα:
Ένα κιβώτιο κινείται σε λεία οριζόντια επιφάνεια (χωρίς τριβή) με αρχική ταχύτητα \(u = 5 \, \text{m/s}\). Εφόσον δεν υπάρχει εξωτερική δύναμη, η ταχύτητά του τη στιγμή της κρούσης παραμένει \(v = 5 \, \text{m/s}\).

2η Περίπτωση: Αν \(\Sigma F \neq 0\)

Αν ασκείται συνισταμένη δύναμη στο κιβώτιο (\(\Sigma F \neq 0\)), τότε το κιβώτιο έχει επιτάχυνση (\(a \neq 0\)), και η ταχύτητά του αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα λίγο πριν την κρούση μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις κίνησης.

Η επιτάχυνση υπολογίζεται από τη σχέση:
\[
a = \frac{\Sigma F}{m},
\]
όπου \(\Sigma F\) είναι η συνισταμένη δύναμη και \(m\) η μάζα του κιβωτίου.

Η ταχύτητα λίγο πριν την κρούση δίνεται από την εξίσωση:
\[
u = u_0 + a \cdot t,
\]
όπου:
- \(u_0\): Η αρχική ταχύτητα του κιβωτίου.
- \(a\): Η επιτάχυνση του κιβωτίου.
- \(t\): Ο χρόνος μέχρι την κρούση.

Παράδειγμα:
Ένα κιβώτιο βρίσκεται ακίνητο (\(u_0 = 0\)) και δέχεται μόνο μια σταθερή δύναμη \(F = 10 \, \text{N}\). Αν η μάζα του είναι \(m = 2 \, \text{kg}\), η επιτάχυνση είναι:

\[
a = \frac{10}{2} = 5 \, \text{m/s}^2.
\]
Αν η κρούση γίνει μετά από \(t = 2 \, \text{s}\), τότε η ταχύτητα λίγο πριν την κρούση είναι:
\[
v = 0 + 5 \cdot 2 = 10 \, \text{m/s}.
\]

3η Περίπτωση: Κεκλιμένο Επίπεδο

Αν το κιβώτιο βρίσκεται σε λείο κεκλιμένο επίπεδο, η συνισταμένη δύναμη δίνεται από το βάρος \((B_x)\) που δρα παράλληλα στο επίπεδο (βάρος στον άξονα της κίνησης, πολλές φορές τον ονομάζουμε άξονα x):
\[
\Sigma F = B_x = m \cdot g \cdot ημ(θ),
\]
όπου \(\theta\) είναι η γωνία του κεκλιμένου επιπέδου και \(g\) η επιτάχυνση της βαρύτητας (\(10 \, \text{m/s}^2\)).

Η επιτάχυνση του κιβωτίου είναι:
\[
a = \frac{\Sigma F}{m} = \frac{B_x}{m} = \frac{mg \cdot ημ(θ)}{m} = g \cdot ημ(θ)
\]

Παράδειγμα:
Ένα κιβώτιο βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο με γωνία \(\theta = 30^\circ\) και ξεκινά από την ηρεμία (\(u_0 = 0\)). Η επιτάχυνση είναι:
\[
a = 10 \cdot ημ 30^\circ = 5 \, \text{m/s}^2.
\]
Αν η κρούση γίνει μετά από \(t = 3 \, \text{s}\), η ταχύτητα λίγο πριν την κρούση είναι:
\[
v = 0 + 5 \cdot 3 = 15 \, \text{m/s}.
\]

Συμπέρασμα

Για να υπολογίσεις την ταχύτητα του κιβωτίου τη στιγμή της κρούσης:
- Αν \(\Sigma F = 0\), η ταχύτητα παραμένει σταθερή.
- Αν \(\Sigma F \neq 0\), η ταχύτητα αλλάζει και μπορείς να την υπολογίσεις με τις εξισώσεις κίνησης.
- Την παραπάνω ανάλυση μπορείς να την εφαρμόσεις και για το δεύτερο σώμα που θα συμμετέχει σε μια κρούση.